Question

1. Основания правильной усечённой треугольной пирамиды равны 4 и 6 см боковые грани наклонены под углом 45 град. к плоскости основания. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 60 град. Сторона ромба равна а. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 45 град. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЧЕРТЕЖОМ

Answer 1

1. Основания правильной усечённой треугольной пирамиды

Для вычисления площади боковой поверхности усечённой треугольной пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды и длины боковых рёбер.

По условию, основания пирамиды равны 4 и 6 см, а боковые грани наклонены под углом 45 градусов к плоскости основания.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти высоту пирамиды. Затем, используя найденную высоту и длины боковых рёбер, мы сможем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

1. Найдем высоту пирамиды.

Для этого, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания пирамиды, высотой пирамиды и боковым ребром пирамиды.

По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Где: - a = половина разности длин оснований пирамиды = (6 - 4) / 2 = 1 см - b = высота пирамиды - c = длина бокового ребра пирамиды

Подставляя известные значения, получаем: 1^2 + b^2 = c^2

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусам, то боковое ребро и высота пирамиды образуют прямой угол. Следовательно, высота пирамиды равна длине бокового ребра.

Таким образом, высота пирамиды равна 1 см.

2. Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу: S = (периметр основания) * (высота пирамиды) / 2

Периметр основания пирамиды равен сумме длин всех сторон основания.

В данном случае, основание пирамиды - треугольник. Поскольку треугольник правильный, его периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 3.

Периметр основания пирамиды: периметр = 3 * (4 + 6) = 30 см

Подставляя известные значения в формулу, получаем: S = 30 * 1 / 2 = 15 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённой треугольной пирамиды равна 15 см^2.

2. Основание прямого параллелепипеда и площадь полной поверхности

Для вычисления площади полной поверхности прямого параллелепипеда, нам необходимо знать длины его сторон и углы между сторонами.

По условию, основанием параллелепипеда служит ромб с углом 60 градусов, а меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти длины сторон ромба. Затем, используя найденные длины сторон и углы, мы сможем вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем длины сторон ромба.

По условию, угол между сторонами ромба равен 60 градусов. Так как ромб - правильный, все его стороны равны.

Пусть a - длина стороны ромба.

Тогда, используя тригонометрические соотношения, мы можем найти длину стороны ромба: a = 2 * R * sin(60°)

Где R - радиус описанной окружности ромба.

Так как угол между меньшей диагональю и плоскостью основания равен 45 градусам, то меньшая диагональ и сторона ромба образуют прямой угол. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна длине стороны ромба.

Таким образом, длина стороны ромба равна a.

2. Вычислим площадь полной поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти, используя формулу: S = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота параллелепипеда)

Площадь основания параллелепипеда равна площади ромба.

Площадь ромба: S_ромба = (a^2 * sin(60°))

Периметр основания параллелепипеда равен удвоенной сумме длин сторон ромба. периметр = 2 * (a + a) = 4a

Высота параллелепипеда равна длине меньшей диагонали ромба.

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда: S = 2 * (a^2 * sin(60°)) + 4a * a

Подставляя известные значения, получаем: S = 2 * (a^2 * √3/2) + 4a^2

Упрощая выражение, получаем: S = 3a^2 * √3

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 3a^2 * √3.

Чтобы предоставить вам более точный ответ, мне нужны значения стороны ромба (a) и длины меньшей диагонали параллелепипеда. Если вы предоставите эти значения, я смогу вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда и предоставить вам чертеж.