Question

Решить неравенство с дробью 1/x-9 ∠ 0 меньше нуля. нужно с решением и пояснением. Очень срочно.

Answer 1

Давайте решим неравенство \( \frac{1}{x} - 9 < 0 \) и найдем множество всех значений \( x \), удовлетворяющих данному неравенству.

1. Приведение дроби к общему знаменателю: У нас есть дробь \( \frac{1}{x} - 9 \). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны неравенства на \( x \) (при условии, что \( x \) не равно нулю, так как деление на ноль неопределено).

\( x \cdot \frac{1}{x} - 9x < 0 \)

Упростим:

\( 1 - 9x < 0 \)

2. Решение неравенства: Теперь решим полученное линейное неравенство. Начнем с выражения в виде \( ax + b < 0 \), где \( a = -9 \) и \( b = 1 \).

\( -9x + 1 < 0 \)

Теперь найдем точку, в которой \( -9x + 1 = 0 \), что будет корнем уравнения:

\( -9x + 1 = 0 \)

\( -9x = -1 \)

\( x = \frac{1}{9} \)

Теперь разбиваем прямую на интервалы с использованием этой точки:

- Если \( x < \frac{1}{9} \), то \( -9x + 1 > 0 \) - Если \( x > \frac{1}{9} \), то \( -9x + 1 < 0 \)

3. Ответ: Множество решений неравенства \( \frac{1}{x} - 9 < 0 \) представлено интервалом \( x \in (-\infty, \frac{1}{9}) \). То есть, все значения \( x \), меньшие чем \( \frac{1}{9} \), удовлетворяют данному неравенству.