Question

Какую цифру нужно вставить вместо А в выражении А4568÷344, чтобы частное было двукратным числом? Какое наибольшее значение может принять первая цифра частного?

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение A4568 ÷ 344, где A - это некоторая цифра. Мы хотим, чтобы частное было двукратным числом. Перепишем это как уравнение:

\[ \frac{A4568}{344} = 2 \cdot X \]

где X - это какое-то число. Теперь умножим обе стороны на 344, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ A4568 = 688 \cdot X \]

Теперь нам нужно определить значение A. Разберем число 688. Это произведение простых чисел: \(2^4 \cdot 43\). Это означает, что значение X должно быть делителем 688, чтобы уравнение имело решение.

Изучим делители 688:

\[ 1, 2, 4, 8, 43, 86, 172, 344, 688 \]

Теперь мы видим, что A должно быть равно 6, чтобы частное \( \frac{A4568}{344} \) было двукратным числом. Таким образом, частное будет равно 2.

Наибольшее значение, которое может принять первая цифра частного, - это 1. Потому что 2 умножить на 688 дает 1376, и это самое большое двузначное число, которое можно получить с учетом ограничений.