Question

Найти производные у от х, y=sin3x+ cos x/3+ tg корень из х

Answer 1

Чтобы найти производные данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1) Найдем производную функции y = sin(3x) + cos(x/3) + tg(√x). Для этого поочередно найдем производные слагаемых и сложим их.

a) Производная функции y = sin(3x): Используем правило дифференцирования синуса, которое гласит, что производная синуса равна косинусу аргумента, умноженному на производную аргумента. Таким образом, производная функции y = sin(3x) равна cos(3x) * 3.

b) Производная функции y = cos(x/3): Используем правило дифференцирования косинуса, которое гласит, что производная косинуса равна минус синусу аргумента, умноженному на производную аргумента. Таким образом, производная функции y = cos(x/3) равна -sin(x/3) * (1/3).

c) Производная функции y = tg(√x): Используем правило дифференцирования тангенса, которое гласит, что производная тангенса равна единице, деленной на косинус второй степени аргумента, умноженную на производную аргумента. Таким образом, производная функции y = tg(√x) равна (1/cos^2(√x)) * (1/2√x).

Теперь сложим производные слагаемых: dy/dx = cos(3x) * 3 - sin(x/3) * (1/3) + (1/cos^2(√x)) * (1/2√x).

2) Найдем производную функции у = √x. Используем правило дифференцирования корня, которое гласит, что производная корня равна единице, деленной на удвоенный корень. Таким образом, производная функции у = √x равна 1/(2√x).

Надеюсь, это поможет вам разобраться с производными данных функций.