Question

В треугольнике ABC AC=BC высота АН равна 26 угол С равен 30 ° найдите АС

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию. Поскольку у нас есть высота АН, то можем разбить треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: АНС и АВС.

Находим длину стороны АС:

В прямоугольном треугольнике АНС, высота АН служит для разбиения основания АС на две части: АН и НС. Поскольку у нас известна длина высоты АН (26), мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны АС.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона АН, а катетами - стороны АС и НС.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

АН^2 = АС^2 + НС^2

Подставив известные значения, получаем:

26^2 = АС^2 + НС^2

676 = АС^2 + НС^2 ---(1)

Находим длину стороны НС:

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 30°. Также, у нас известно, что сторона АС равна стороне ВС, то есть АС = ВС. Используя тригонометрию, мы можем найти длину стороны НС.

В прямоугольном треугольнике АВС, синус угла С определяется отношением противолежащего катета (НС) к гипотенузе (АС). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

sin(30°) = НС / АС

Подставив известные значения, получаем:

1/2 = НС / АС ---(2)

У нас также есть уравнение (1), которое связывает стороны АС и НС. Мы можем решить систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения АС и НС.

Решение системы уравнений:

Мы можем решить систему уравнений (1) и (2), используя метод подстановки или метод уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (2) мы можем выразить НС через АС:

НС = (1/2) * АС

Подставляя это значение НС в уравнение (1), получаем:

676 = АС^2 + [(1/2) * АС]^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

676 = АС^2 + (1/4) * АС^2

676 = (5/4) * АС^2

Умножим обе части уравнения на (4/5), чтобы избавиться от дроби:

(4/5) * 676 = АС^2

540.8 = АС^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

АС = √540.8

АС ≈ 23.27

Таким образом, длина стороны АС приближенно равна 23.27.