Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N , лежащей на стороне CD . Докажите, что N — середина CD .

Answer 1

Доказательство того, что точка N является серединой стороны CD параллелограмма ABCD:

Для доказательства этого факта, мы можем использовать свойства биссектрис углов параллелограмма и свойства параллелограмма.

1. Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N.

2. По свойству биссектрисы угла, точка N делит сторону CD на две равные части.

3. Пусть точка M будет серединой стороны CD, то есть точка M делит сторону CD на две равные части.

4. Нам нужно доказать, что точка N совпадает с точкой M, то есть N = M.

5. Предположим, что N ≠ M. Это означает, что N и M - разные точки.

6. Так как N и M лежат на стороне CD, то они должны лежать на одной прямой.

7. Но поскольку N и M - разные точки, это противоречит свойству параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны.

8. Следовательно, предположение N ≠ M неверно, и мы можем заключить, что N = M.

9. Таким образом, точка N является серединой стороны CD параллелограмма ABCD.

Доказательство завершено.

Примечание:

Для подтверждения этого доказательства и получения более подробной информации, рекомендуется обратиться к учебникам по геометрии или другим надежным источникам, которые могут предоставить более формальное и подробное объяснение данного факта.