Question

Начертите многоугольник, из каждой вершины которого выходит шесть диагоналей. Сколько всего диагоналей у этого многоугольника?

Answer 1

Для начала, нам нужно знать количество вершин в многоугольнике. Обозначим это число как n.

Из каждой вершины многоугольника можно провести n-3 диагоналей. Почему n-3? Потому что каждая вершина соединяется с остальными двумя смежными вершинами, и остается n-3 вершины, с которыми она еще не соединена.

Таким образом, из каждой из n вершин многоугольника выходит n-3 диагонали. Чтобы найти общее количество диагоналей, нужно умножить n на n-3.

То есть общее количество диагоналей у многоугольника с n вершинами равно n * (n-3).

В случае, когда из каждой вершины многоугольника выходит шесть диагоналей, мы можем записать уравнение:

n * (n-3) = 6

Решая это уравнение, мы найдем количество вершин многоугольника:

n^2 - 3n = 6

n^2 - 3n - 6 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем два значения для n: -1 и 4.

Очевидно, что количество вершин не может быть отрицательным, поэтому в данном случае многоугольник имеет 4 вершины.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

4 * (4-3) = 4

Таким образом, у многоугольника с 4 вершинами всего 4 диагонали.