Question

Найдите точку минимума функции y=-x^2+25/x

Answer 1

Для нахождения точки минимума функции y = -x^2 + 25/x, мы должны найти значение x, при котором функция достигает наименьшего значения. Для этого нам понадобится использовать дифференциальное исчисление.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого применим правила дифференцирования. Заметим, что функция y состоит из двух частей: -x^2 и 25/x.

Производная первого слагаемого -x^2 равна -2x.

Производная второго слагаемого 25/x равна -25/x^2.

Теперь найдем производную функции y:

y' = (-2x) + (-25/x^2)

y' = -2x - 25/x^2

Нахождение точки минимума

Точка минимума функции находится в том месте, где производная функции равна нулю или не существует. То есть, мы должны решить уравнение y' = 0.

-2x - 25/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

-2x^3 - 25 = 0

2x^3 = -25

x^3 = -25/2

x = (-25/2)^(1/3)

Подставляя это значение x обратно в исходную функцию y = -x^2 + 25/x, мы можем найти соответствующее значение y.

y = -((-25/2)^(1/3))^2 + 25/((-25/2)^(1/3))

Обратите внимание, что точка минимума может быть найдена только численными методами, так как она не может быть точно выражена в виде десятичной дроби или рационального числа.