Question

Довести що серед 25 учнів принаймі троє народилися в один місяць

Answer 1

Для того чтобы доказать, что среди 25 учеников по крайней мере трое родились в один месяц, можно использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков.

В данном случае, мы можем представить каждый месяц в году как "ящик", а учеников - как "шары". Таким образом, у нас есть 12 ящиков (месяцев) и 25 шаров (учеников).

Если каждый ученик будет рожден в разный месяц, то мы можем разместить по одному шару в каждом ящике, и у нас останется 13 шаров. Однако, поскольку у нас только 12 ящиков, то как минимум один ящик должен содержать два или более шаров.

Таким образом, по принципу Дирихле, среди 25 учеников по крайней мере трое родились в один месяц.

Другой способ доказательства может быть основан на обратном рассуждении. Предположим, что ни один из 25 учеников не родился в один месяц. Тогда каждый ученик должен быть рожден в разный месяц. Однако, поскольку у нас всего 12 месяцев, то мы не сможем удовлетворить этому условию для всех 25 учеников. Таким образом, наше предположение неверно, и среди 25 учеников по крайней мере трое родились в один месяц.

Таким образом, мы можем достаточно уверенно сказать, что среди 25 учеников по крайней мере трое родились в один месяц.