Question

Помогите решить неравенства Пожалуйста! -x²+64≤0

Answer 1

Давайте решим неравенство \( -x^2 + 64 \leq 0 \).

1. Сначала перепишем неравенство в канонической форме, чтобы проще было производить дальнейшие шаги: \[ -x^2 + 64 \leq 0 \] \[ -(x^2 - 64) \leq 0 \] \[ (x^2 - 64) \geq 0 \]

2. Теперь факторизуем выражение \( x^2 - 64 \): \[ (x + 8)(x - 8) \geq 0 \]

3. Найдем значения \( x \), при которых \( (x + 8)(x - 8) \) равно нулю: \[ x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8 \] \[ x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \]

4. Теперь разбиваем число \( x \) на интервалы согласно найденным значениям: - \((- \infty, -8]\) - \([-8, 8]\) - \([8, +\infty)\)

5. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим знак выражения \( (x + 8)(x - 8) \): - Для интервала \((- \infty, -8]\) возьмем \( x = -9 \) (любое число меньше -8). Подставим в \( (x + 8)(x - 8) \): \[ (-9 + 8)(-9 - 8) = (-1)(-17) = 17 > 0 \] - Для интервала \([-8, 8]\) возьмем \( x = 0 \) (любое число между -8 и 8). Подставим в \( (x + 8)(x - 8) \): \[ (0 + 8)(0 - 8) = (8)(-8) = -64 < 0 \] - Для интервала \([8, +\infty)\) возьмем \( x = 9 \) (любое число больше 8). Подставим в \( (x + 8)(x - 8) \): \[ (9 + 8)(9 - 8) = (17)(1) = 17 > 0 \]

6. Соберем все вместе: - На интервале \((- \infty, -8]\) неравенство выполняется. - На интервале \([-8, 8]\) неравенство не выполняется. - На интервале \([8, +\infty)\) неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства \(-x^2 + 64 \leq 0\) это: \[ x \in (-\infty, -8] \cup [8, +\infty) \]