Question

Очень надо!!! ПРЯМ СРОООЧНОООО! Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! Найдите производную функции f(x)=1-2x^ 2/7x+9 Умоляю

Answer 1

Конечно, я готов помочь вам найти производную функции. Давайте разберемся с функцией \( f(x) = 1 - \frac{2x^2}{7x + 9} \).

Для нахождения производной используем правила дифференцирования. Для частного случая, когда у нас есть функция вида \( \frac{u(x)}{v(x)} \), производная вычисляется по формуле:

\[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где \( u' \) - производная по переменной \( x \) от \( u \), а \( v' \) - производная по переменной \( x \) от \( v \).

Итак, применяем эту формулу к вашей функции:

\[ f(x) = 1 - \frac{2x^2}{7x + 9} \]

Пусть \( u(x) = 1 \) и \( v(x) = 7x + 9 \). Тогда:

\[ u'(x) = 0 \] (производная постоянной равна нулю)

\[ v'(x) = 7 \] (производная линейной функции \( ax + b \) равна \( a \))

Теперь применяем формулу:

\[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

\[ f'(x) = \frac{0 \cdot (7x + 9) - 1 \cdot 7}{(7x + 9)^2} \]

\[ f'(x) = -\frac{7}{(7x + 9)^2} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( -\frac{7}{(7x + 9)^2} \).