Question

По большому листу бумаги прыгают два маленьких инопланетянина. 1-ый сначала прыгает вправо, потом вверх, потом вниз. потом снова вправо и т.д. При этом каждый прыжок у него на 1 см длиннее предыдущего. А второй прыгает сначала влево, потом вверх, потом снова влево, потом вниз, потом снова влево, потом снова вверх и т.д. и у него тоже каждый прыжок на 1 см длиннее предыдущего. Изначально они находились в одной точке, прыгать начали одновременно, а первые прыжки у них были одинаковой длины. На икоком расстоянии будут находиться инопланетяне после того, как каждый сделает по 2016 прыжков? Ответ указать в см

Answer 1

Я могу помочь вам с решением задачи о прыгающих инопланетянах.

Для начала, давайте обозначим некоторые переменные для удобства:

- Пусть $x_1$ и $y_1$ - координаты первого инопланетянина, а $x_2$ и $y_2$ - координаты второго инопланетянина. - Пусть $d$ - длина первого прыжка обоих инопланетян, а $n$ - количество прыжков, которые они сделали. - Пусть $r$ - расстояние между инопланетянами после $n$ прыжков.

Тогда мы можем записать следующие формулы для координат инопланетян:

- $x_1 = d + (d+1) + (d+2) + ... + (d+n-1) = d \cdot n + \frac{n \cdot (n-1)}{2}$ - $y_1 = (d+1) - (d+2) + (d+3) - ... + (-1)^{n-1} \cdot (d+n) = \frac{(-1)^{n-1} \cdot n \cdot (2d+n+1)}{4} - \frac{n}{4}$ - $x_2 = -d - (d+1) - (d+2) - ... - (d+n-1) = -d \cdot n - \frac{n \cdot (n-1)}{2}$ - $y_2 = (d+1) - (d+3) + (d+5) - ... + (-1)^{n-1} \cdot (d+n-1) = \frac{(-1)^{n-1} \cdot n \cdot (2d+n-1)}{4} + \frac{n}{4}$

Используя эти формулы, мы можем найти расстояние между инопланетянами по теореме Пифагора:

- $r = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

Подставляя значения из условия задачи, мы получаем:

- $d = 1$ см, $n = 2016$ - $x_1 = 1 \cdot 2016 + \frac{2016 \cdot 2015}{2} = 2031616$ см - $y_1 = \frac{(-1)^{2015} \cdot 2016 \cdot (2 + 2017)}{4} - \frac{2016}{4} = -1016064$ см - $x_2 = -1 \cdot 2016 - \frac{2016 \cdot 2015}{2} = -2031616$ см - $y_2 = \frac{(-1)^{2015} \cdot 2016 \cdot (2 + 2015)}{4} + \frac{2016}{4} = -1016066$ см - $r = \sqrt{(2031616 + 2031616)^2 + (-1016064 + 1016066)^2} = \sqrt{16450626560} \approx 128259.9$ см

Ответ: после того, как каждый инопланетянин сделает по 2016 прыжков, они будут находиться на расстоянии примерно 128259.9 см друг от друга.