Question

Сравнить: a) 3/7и 1 б) 5/2 и 1 в) 1 и 11/12 г) 12/11 и 11/12 д) 3/7 и 7/3 е)99/100 и 3/2

Answer 1

Давайте сравним данные дроби:

а) \( \frac{3}{7} \) и \( 1 \)

Для сравнения с числом 1, приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен 7:

\[ \frac{3}{7} = \frac{3}{7} \] \[ 1 = \frac{7}{7} \]

Так как \( \frac{7}{7} > \frac{3}{7} \), то \( 1 > \frac{3}{7} \).

б) \( \frac{5}{2} \) и \( 1 \)

Приведем дробь \( \frac{5}{2} \) к общему знаменателю 2:

\[ \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \] \[ 1 = \frac{2}{2} \]

Так как \( \frac{5}{2} > \frac{2}{2} \), то \( \frac{5}{2} > 1 \).

в) \( 1 \) и \( \frac{11}{12} \)

Приведем дробь \( \frac{11}{12} \) к общему знаменателю 12:

\[ 1 = \frac{12}{12} \] \[ \frac{11}{12} = \frac{11}{12} \]

Так как \( \frac{12}{12} > \frac{11}{12} \), то \( 1 > \frac{11}{12} \).

г) \( \frac{12}{11} \) и \( \frac{11}{12} \)

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен произведению 11 и 12:

\[ \frac{12}{11} = \frac{12 \cdot 12}{11 \cdot 12} \] \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 11}{11 \cdot 12} \]

Сравнив числители, получаем \( 12 \cdot 12 > 11 \cdot 11 \), следовательно, \( \frac{12}{11} > \frac{11}{12} \).

д) \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{7}{3} \)

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен произведению 7 и 3:

\[ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} \] \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} \]

Сравнив числители, получаем \( 3 \cdot 3 < 7 \cdot 7 \), следовательно, \( \frac{3}{7} < \frac{7}{3} \).

е) \( \frac{99}{100} \) и \( \frac{3}{2} \)

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен произведению 100 и 2:

\[ \frac{99}{100} = \frac{99 \cdot 2}{100 \cdot 2} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 100}{2 \cdot 100} \]

Сравнив числители, получаем \( 99 \cdot 2 < 3 \cdot 100 \), следовательно, \( \frac{99}{100} < \frac{3}{2} \).