Question

Помогите решить задачу: Теплоход шёл по озеру со скоростью 23 км/ч,а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошёл теплоход за эти 7 ч, если по реке он шёл на 3 км/ч быстрее,чем по озеру?

Answer 1

Давайте обозначим расстояние, которое теплоход прошел по озеру, как \(x\) км. Тогда скорость теплохода по озеру будет \(23\) км/ч, и время, которое он провел на озере, будет \(t_1 = \frac{x}{23}\) часов.

Теперь, когда теплоход движется по реке, он двигается на \(3\) км/ч быстрее, чем по озеру. Следовательно, скорость по реке составляет \(23 + 3 = 26\) км/ч. Время, которое теплоход провел на реке, равно \(t_2 = 4\) часа.

Таким образом, общее время движения теплохода составляет \(t_1 + t_2 = \frac{x}{23} + 4\) часа.

Общее расстояние, которое теплоход прошел за это время, равно сумме расстояний по озеру и реке:

\[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние по озеру} + \text{Расстояние по реке} \]

\[ \text{Общее расстояние} = x + (x + 3 \cdot 4) = 2x + 12 \]

Теперь мы знаем, что общее расстояние равно скорости умноженной на время:

\[ \text{Общее расстояние} = \text{Скорость} \cdot \text{Время} \]

\[ 2x + 12 = 7 \cdot 23 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ 2x + 12 = 161 \]

\[ 2x = 149 \]

\[ x = 74.5 \]

Теперь мы знаем, что расстояние по озеру (\(x\)) равно \(74.5\) км, и общее расстояние, которое теплоход прошел за 7 часов, равно \(2x + 12 = 2 \cdot 74.5 + 12 = 161\) км.