Question

Укажите последнюю цифру числа 2011 × 2012 × 2013 × 2014 × 2015 × 2016² × 2017²

Answer 1

Чтобы найти последнюю цифру числа, которое получается умножением всех указанных чисел, мы можем разложить каждое число на простые множители и затем перемножить их. Затем мы найдем последнюю цифру полученного произведения.

Давайте разложим каждое число на простые множители:

2011 = 3 × 673 2012 = 2² × 503 2013 = 3 × 11 × 61 2014 = 2 × 19 × 53 2015 = 5 × 13 × 31 2016² = (2⁴ × 3² × 7)² = 2⁸ × 3⁴ × 7² 2017² = (2017)²

Теперь перемножим все простые множители:

(3 × 673) × (2² × 503) × (3 × 11 × 61) × (2 × 19 × 53) × (5 × 13 × 31) × (2⁸ × 3⁴ × 7²) × (2017)²

Чтобы найти последнюю цифру этого произведения, нам нужно найти последнюю цифру каждого множителя и перемножить их.

Последняя цифра числа 3 × 673 равна 9. Последняя цифра числа 2² × 503 равна 2. Последняя цифра числа 3 × 11 × 61 равна 3. Последняя цифра числа 2 × 19 × 53 равна 6. Последняя цифра числа 5 × 13 × 31 равна 5. Последняя цифра числа 2⁸ × 3⁴ × 7² равна 6. Последняя цифра числа 2017² равна 9.

Теперь перемножим все последние цифры:

9 × 2 × 3 × 6 × 5 × 6 × 9 = 29160

Последняя цифра числа 29160 равна 0.

Таким образом, последняя цифра числа 2011 × 2012 × 2013 × 2014 × 2015 × 2016² × 2017² равна 0.