Question

Точка М делит гипотенузу АС прямоугольного треугольника АВС в отношении АМ:МС=2:3. Найдите разложение вектора ВМ по векторам ВА и ВС и длину вектора ВМ, если АВ=10 см, СВ=5 см.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте начнем с нахождения длин сторон треугольника АВС. У нас есть следующая информация:

1. AB = 10 см 2. BC = 5 см 3. AM:MC = 2:3

Мы видим, что точка M делит гипотенузу AC на две части в соотношении 2:3. Поэтому давайте представим длину AM как 2x, а длину MC как 3x.

Теперь давайте найдем длину AC, используя теорему Пифагора, так как AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (10 см)^2 + (5 см)^2 AC^2 = 100 см^2 + 25 см^2 AC^2 = 125 см^2

AC = √125 см = 5√5 см

Теперь у нас есть длина AC, и мы можем найти значения AM и MC:

AM = 2x MC = 3x

AM + MC = AC 2x + 3x = 5√5 см 5x = 5√5 см

x = √5 см

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти значения AM и MC:

AM = 2x = 2√5 см MC = 3x = 3√5 см

Теперь давайте рассмотрим разложение вектора BM по векторам BA и BC. Длина вектора BM будет равна сумме длин векторов BA и AM:

BM = BA + AM

BM = 10 см + 2√5 см BM = 10 + 2√5 см

Теперь мы знаем разложение вектора BM по векторам BA и AM. Длина вектора BM равна 10 + 2√5 см.

Для ответа на ваш вопрос, давайте также найдем длину вектора BM:

BM = 10 + 2√5 см ≈ 14.47 см (приближенно)

Таким образом, длина вектора BM составляет примерно 14.47 см, а его разложение по векторам BA и BC равно 10 см и 2√5 см соответственно.