Question

К экзамену приготовлено 24 одинаковых ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные – синий стержень. Случайным образом отбирают три ручки. Вычислить вероятность того, что: а) все ручки имеют фиолетовый стержень; б) только одна ручка имеет фиолетовый стержень.

Answer 1

Так как фиолетовых ручек треть от общего числа, то их 24*(1/3)=8, следовательно голубых - 24-8=16

а) Суть заключается в том, чтобы найти отношение числа благоприятных собыйтиый к их общему числу.

Ищем число благоприятных событий: нужно выбрать три фиолетовых ручки из общего количества фиолетовых ручек (их 8) без учета порядка, то есть - это сочетание из 8 по 3

Ищем общее число событий: можно выбрать три фиолетовых ручки из общего количества ручек (их 24) без учета порядка, то есть - это сочетание из 24 по 3

$\frac{C_{8}^3}{C_{24}^3}=\frac{\frac{8*7*6}{1*2*3}}{\frac{24*23*22}{1*2*3}}\approx0.03$

Ответ: 0,03

б) Ищем число благоприятных событий: нужно выбрать одну фиолетовую ручку из общего количества фиолетовых ручек (их 8) без учета порядка, то есть - это сочетание из 8 по 1, а также нужно выбрать две голубых ручки из общего количества голубых ручек (их 16) без учета порядка, то есть - это сочетание из 16 по 2. По правилу умножения мы должны перемножить эти числа (сочетание из 8 по 1 и сочетание из 16 по 2)

Ищем общее число событий: можно выбрать три фиолетовых ручки из общего количества ручек (их 24) без учета порядка, то есть - это сочетание из 24 по 3

$\frac{C_{8}^1*C_{16}^2}{C_{24}^3}=\frac{\frac{8*16*15}{1*1*2}}{\frac{24*23*22}{1*2*3}}\approx0.47$

Ответ: 0,47