Question

Нужно выполнить все задания на данном фото.

Answer 1

$1.\;a)\;f(x)=\sqrt[3]x=x^{\frac13}\\f'(x)=\frac13\cdot x^{-\frac23}=\frac1{3\sqrt[3]{x^2}}\\b)\;f(x)=\frac3{\sqrt x}=3\cdot x^{-\frac12}\\f'(x)=-\frac32\cdot x^{-\frac32}=-\frac3{x\sqrt x}\\c)\;f(x)=\sqrt x\\f'(x)=\frac1{2\sqrt x}\\d)\;f(x)=\sin\left(4x-19\right)\\f'(x)=4\cos\left(4x-19\right)\\e)\;f(x)=\frac{x^2}{2x+1}\\f'(x)=\frac{2x\cdot(2x+1)-x^2\cdot2}{(2x+1)^2}=\frac{4x^2+2x-2x^2}{(2x+1)^2}=\frac{2x^2+2x}{(2x+1)}=\frac{2x(x+1)}{(2x+1)^2}$

$2.\;f(x)=\frac13x^3-3x^2-7x+19\\f'(x)=x^2-6x-7\\x^2-6x-7=0\\D=36+4\cdot7=64\\x_{1,2}=\frac{6\pm8}2\\x_1=-1,\;x_2=7\\\\3.\;f(x)=2x^2+1,\;g(x)=x^4-3\\f'(x)=4x,\;g'(x)=4x^3\\f'(x)=g'(x)\\4x=4x^3\\x=x^3\\x^3-x=0\\x(x^2-1)=0\\x(x-1)(x+1)=0\\x_1=0,\;x_2=1,\;x_3=-1\\f'(0)=g'(0)=0\\f'(1)=g'(1)=4\\f'(-1)=g'(-1)=-4\\A(0;\;0),\;B(1;\;4),\;C(-1;\;-4)$