Question

Мастер планирует выполнить заказ на изготовление 240 деталей. Если он будет изготавливать на 6 деталей в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 9 дней раньше. Сколько деталей в день планирует изготавливать мастер?

Answer 1

Пусть мастер изготавливает х деталей в день. Тогда все задание он выполнит за:     240 : х дней.

Если же он будет в день изготавливать х + 6 деталей, то на исполнение заказа ему потребуется:   240 : (х + 6) дней.

Тогда:    

            $\displaystyle \tt\frac{240}{x+6}=\frac{240}{x}-9\\\\\\\frac{240\cdot (x+6)-240x}{x(x+6)}=9\\\\\\240x+1440-240x=9x^{2}+54x\\\\x^{2}+6x-160=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D=b^{2}-4ac=36+640=676=26^{2}\\\\x=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}\\\\x_{1}=10\\x_{2}=-16$

Так как, по условию,  х ∈ N, то х₂ не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, если мастер будет изготавливать 10 деталей в день, то заказ в 240 деталей он выполнит за 24 дня.

Если же он увеличит число выпускаемых деталей на 6, то их станет 16 в день, и весь заказ мастер выполнит за: 240 : 16 = 15 дней, то есть, на 9 дней раньше.

--------------------------

Ответ: 10 дет. в день в обычном темпе и 16 дет. в день в ускоренном.

Answer 2

1) Обозначим количество деталей, которое мастер запланировал изготавливать за один день через Х тогда количество дней, потраченных на изготовление 240 деталей равно 240/Х .

Если мастер будет изготавливать на 6 деталей в день больше, то есть (Х+6),  то на работу уйдет 240/(Х+6) дней.

2) Составляем уравнение:

$></p><p>3) Избавляемся от дроби, умножив все члены уравнения на Х(Х + 6), получаем:</p><p>240Х + 1440 - 240Х = 9Х² + 54Х</p><p>9Х² + 54Х - 1440 = 0</p><p>Разделим все члены уравнения на 9, получаем:</p><p>Х² + 6Х - 160 = 0</p><p>4) Получается квадратное уравнение. Так как коэффициент при Х² равен 1, то корни уравнения находим по теореме Виетта:</p><p>Х₁ = -16 (отрицательное число, нам не подходит)</p><p>Х₂ = 10</p><p>5) Значит мастер планирует изготавливать 10 деталей в день</p><p> </p> </div> <div class=$ 0 0