Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: Sin^2 y tgx dx - cos^2 x tgy dy =0

Answer 1

$sin^2y\cdot tgx\cdot dx-cos^2x\cdot tgy\cdot dy=0\; |:(sin^2y\, cos^2x)\\\\\int \frac{tgx\, dx}{cos^2x}=\int \frac{tgy\, dy}{sin^2y} \\\\\star \; \; d(tgx)=\frac{dx}{cos^2x}\; ,\; \; d(ctgy)=-\frac{dy}{sin^2y}\; \; \star \\\\\int tgx\cdot d(tgx)=-\int \frac{1}{ctgy}\cdot d(ctgy)\\\\\star \; \; \int t\, dt=\frac{t^2}{2}+C\; ,\; \; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; \; \star \\\\ \frac{tg^2x}{2} =- ln|ctgy|+C_1\\\\tg^2x=2ln|tgy|+C\; ,\; \; C=2C_1\\\\tg^2x=ln(tg^2y)+C$