Question

Прямая y=5x+14 является касательной к графику функции y=x^3-4x^2+9x+14.Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

Для того, чтобы данная прямая была касательной к графику функции, должно выполняться ДВА условия.
1.Производная функции должна равняться 5.
2.Значения у для прямой и для функции должны быть равными.
Производная функции равна 3х²-8х+9.
Получаем систему уравнений:
3х²-8х+9=5,
х³-4х²+9х+14=5х+14. Решение системы х=2.