Question

Срочно! Если разделить некое двузначное число на сумму его цифр, то в частном получится 6, а в остатке 2. Если разделить это число на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 38. Найдите данное число. 

Answer 1

Пусть в этом числе x десятков и y единиц (x и y - целые числа от 0 до 9). Тогда само число 10x+y.
Сумма цифр числа (x+y), произведение xy.
По условию задачи:
$\begin{cases}\frac{10x+y-2}{x+y}=6\\\frac{10x+y-38}{xy}=1\end{cases}$
(вычитаем 2 и 38, т.к. это остатки от деления).
$\begin{cases}{10x+y-2}=6x+6y\\{10x+y-38}=xy\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{4x=5y+2\\{10x+y-38}=xy\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}{x=\frac54y+\frac12\\{10(\frac54y+\frac12)+y-38}=(\frac54y+\frac12)y\end{cases}\\\frac{25}2y+5+y-38=\frac54y^2+\frac12y\\\frac54y^2-13y+33=0\;\;\times4\\5y^2-52y+132=0\\D=2704-4\cdot5\cdot132=64\\y_{1,2}=\frac{52\pm8}{10}\\y_1=6\\y_2=4,4\;-\;HE\;nogx.\\\begin{cases}x=\frac54\cdot6+\frac12\\y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=8\\y=6\end{cases}$
Это число 86.