Question

Из города в поселок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В поселок они прибыли одновременно. 1) Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. 2) По данной математической модели найдите скорости легкового автомобиля и грузовика. Прошу полный ответ со всеми объяснениями и расчетами

Answer 1

Пусть скорость грузовика  х км\час, тогда скорость легкового автомобиля х+20 км\час. Составим и решим уравнение по условию задачи (это уравнение и будет математической моделью ситуации):
40\х - 40\(х+20) = 1\6
(10 минут = 1\6 часа)
240х+4800-240х=х²+20х
х²+20х-4800=0
По теореме Виета х1=-80 (не подходит по условию), х2=60.
Скорость грузовика 60 км\час, скорость легкового автомобиля 60+20=80 км\час.
Ответ: 60 км\час, 80 км\час.

Answer 2

Пусть $y$ км/ч  - скорость легкового автомобиля, тогда

$(y-20)$ км/ч - скорость грузовика

$\frac{40}{y}$ ч - время, затраченное легковым автомобилем

$\frac{40}{y-20}$ ч - время, затраченное грузовиком

$10$ мин=$10* \frac{1}{60} = \frac{10}{60}= \frac{1}{6}$ ч

 $1)$ Составим математическую модель:

$\frac{40}{y-20} - \frac{40}{y} = \frac{1}{6}$

$2)$ Решим данное уравнение и найдем скорость легкового автомобиля:

$\frac{40y-40(y-20)}{y(y-20)}= \frac{1}{6}$

$\frac{40y-40y+800}{y(y-20)}= \frac{1}{6}$

$\frac{800}{y^2-20y}= \frac{1}{6}$

$y \neq 0$,  $y \neq 20$

$y^2-20y=6*800$

$y^2-20y-4800=0$

$D_1=( \frac{b}{2})^2-ac=( \frac{20}{2})^2-1*(-4800)=100+4800=4900=70^2$

$y_1= \frac{ -\frac{b}{2} + \sqrt{D_1} }{a} =10+70=80$ (км/ч) - скорость легкового автомобиля

$y_2= \frac{ -\frac{b}{2} - \sqrt{D_1} }{a} =10-70=-60$ - не удовлетворяет условию задачи

Найдём скорость грузовика: 

$80-20=60$ (км/ч) - скорость грузовика

Ответ: $80$ км/ч;  $60$ км/ч