Question

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. высота пирамиды равна 5. найдите объем пирамиды.

Answer 1

Объем V=⅓S*h, s - площадь основания, h - высота (в данном случае 5)

Так как высота перпендикулярна основанию, то смежные грани пирамиды - прямоугольные треугольники, а стороны основания пирамиды являются катетами этих треугольнков. Учитывая углы наклона, можно легко по формуле тангенсов найти катеты, тем самым и стороны основания, кстати эти стороны равны, т.е. основание - это квадрат.

Пусть сторона будет х, тогда 5/х = tan 30° или х = 15 / √3 = 5√3

Площадь S = (5√3)²=75

Объем V=⅓*75*5=125