Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки М0{0;-3;-2} и М1{1;-11;-2} параллельно вектору е={-8;4;1}Уравнение плоскости запишите в виде Ах+у+Сz+D=0.В ответ через точку с запятой введите : А, С, D​

Answer 1

Ответ: 8; 60; 123.

Пошаговое объяснение:

Запишем уравнение плоскости в виде A*x+B*y+C*z+D=0. Построим на плоскости вектор M0M1. Он имеет координаты {1;-8;0}. Нормальный вектор плоскости N имеет координаты {A;B;C}. Так как N⊥M0M1 и N⊥e, то скалярные произведения N*M0M1=0 и N*e=0. Но N*M0M1=A*1+B*(-8)+C*0=A-8*B, а N*e=A*(-8)+B*4+C*1=-8*A+4*B+C. Отсюда следуют уравнения A-8*B=0 и -8*A+4*B+C=0. Кроме того, так как плоскость проходит через точки M0 и M1, то их координаты удовлетворяют уравнению плоскости. Подставляя координаты этих точек в уравнение плоскости, получаем ещё два уравнения: -3*B-2*C+D=0, A-11*B-2*C+D=0. таким образом, получена система 4-х уравнений с 4-мя неизвестными:

A-8*B=0

-8*A+4*B+C=0

-3*B-2*C+D=0

A-11*B-2*C+D=0

Отсюда следует, что A=8*B, C=60*B, D=123*B, то есть система имеет бесконечное множество решений. Полагая B=1, находим A=8,   C=60, D=123. Поэтому уравнение плоскости можно записать в виде 8*x+y+60*z+123=0.