Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 8 см^2.какими должны быть длины сторон треугольника,чтобы сумма площадей квадратов,построенных на его сторонах,была наименьшей

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=ab/2=8
Отсюда b=16/a.
Гипотенуза c=√(a^2+b^2)= √(a^2+256/a^2)
Сумма площадей квадратов, построенных на сторонах
P=a^2+b^2+c^2=2c^2=2(a^2+256/a^2)
Найдём минимум, приравняв производную к нулю.
P'=2(2a+256(-2)/a^3)=0
(2a^4-2*256)/a^3=0
a^4=256=2^8
a=2^2=4: b=16/a=16/4=4
Ответ: когда катеты a=b=4, c=4√2