Question

1) Я решил определить расстояние от моего дома до дома моего приятеля. Я шел равномерным шагом и полпути считал шаги парами, а полпути - тройками, причем пар получилось на 250 больше, чем троек. Сколько шагов до дома моего приятеля? 2) Николай с сыном и Пётр с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько рыбы, сколько его сын, а Пётр - втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 35 рыб. Сына Николая зовут Григорий. Как зовут сына Петра? 3) В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике? 4) в 1964 году мне исполнилось столько лет, какова сумма цифр моего рождения. В каком году я родился и сколько мне лет? Все задачи решаются с помощью уравнения.

Answer 1

1) x пар шагов, (x-250) троек шагов. Первая половина пути 2x шагов, вторая 3*(x-250) = 3x-750 шагов. Весь путь 2x пар или 4x шагов.
2x = 3x-750
x = 750 пар шагов первая половина пути.
4*750 = 3000 шагов весь путь.

2) Николай поймал x рыб, его сын тоже x рыб. Пётр поймал 3y рыб, его сын y рыб. Вместе поймали x+x+3y+y = 2x+4y = 2*(x+2y) рыб. Очевидно, что количество рыб должно быть чётным (множитель 2 перед скобкой). Однако по условию они поймали 35 рыб, а 35 - нечётное число. Значит, Николай - сын Петра.

3) В первом x орехов, во втором y орехов, в третьем z орехов.
$\begin{cases}y+z=x+6\\x+z=y+10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+z=x+6\\-y+z=-x+10\end{cases}$
Сложим первое уравнение со вторым, получим
$y-y+z+z=x-x+6+10\\2z=16\\z=8$

4) Родился в 19xy году. Сумма цифр года рождения равна 1+9+x+y. 
1964-(1900+10x+y) = 1+9+x+y
1964-1900-10x-y = 1+9+x+y
11x+2y = 54
Подбором получаем
x = 4, y = 5
Год рождения 1945, возраст 1964-1945 = 19 лет.