Question

БАЛЛЫ ГАРАНТИРУЮ! ПЛИЗ а) Сколькими способами 28 одноклассников могут выстроиться в очередь в столовую? б) Как изменится число способов, если двоих хулиганов из этого класса, Петю Иванова и Колю Васина, нельзя ставить друг за другом?

Answer 1

А) 28! (факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до 28)
б) Число способов, когда 2 хулигана стоят вместе, считаем так:
- внутри очереди их можно поставить 28*2-2 способами =54 (для каждого места внутри очереди одного хулигана существует 2 места - спереди и сзади для другого хулигана, а для первого и последнего места таких мест только 1).
Всех остальных учеников для каждого такого способа можно расставить 26! способами.
Значит, число способов, когда 2 хулигана не стоят друг за другом, равно 28!-54*26!=28*27!-2*27!=26*27!
(другое решение способа б): мы можем расставить 27 человек (кроме одного из хулиганов) в произвольном порядке, но тогда для оставшегося хулигана существует только 26 мест в очереди так, чтобы он не стоял рядом с другим хулиганом, то есть всего способов 26*27!)