Question

СРОЧНО! 1.Вычислите tg^2(x), если 7sin^2(x)+16cos^2(x)=8 2.корень в третьей степени из (64*8^11) умножить на cos^2(21) - корень в третьей степени из (8^12) и это все поделить на корень в третьей степени из (8^9) умножить на cos(42).

Answer 1

1. 7sin²(x) + 16cos²(x) = 8
    8sin²x - sin²x + 8cos²x + 8cos²x = 8
    8(sin²x + cos²x) - sin²x + 8cos²x = 8
    8 - sin²x + 8cos²x = 8
    8cos²x - sin²x = 0
Так как нужно вычислить tg²x = $\frac{sin^2x}{cos^2x}$,
то $cos^2x \neq 0$

Следовательно, полученное уравнение можно разделить на cos²x

$\frac{8cos^2x}{cos^2x} - \frac{sin^2x}{cos^2x} = 0 \\ \\ 8 - tg^2x = 0 \\ \\ tg^2x = 8$

2)
$\frac{ \sqrt[3]{64*8^{11}} cos^221- \sqrt[3]{8^{12}} }{ \sqrt[3]{8^9}cos42 } = \\ \\ = \frac{ 8^4 \sqrt[3]{8}cos^221 - 8^4 }{8^3cos42} = \\ \\ = \frac{8^4(2cos^221 -1)}{8^3(cos^221 - sin^221)} = \\ \\ = \frac{8(cos^221-sin^221)}{cos^221-sin^21} = 8$