Question

Некоторое количество раствора уксусной кислоты разбавили тремя литрами воды и получили 20 %-ный раствор. Определите начальную концентрацию раствора в %, если, добавив в него 2 л 25 %-ного раствора, получили концентрацию в 40 %

Answer 1

                                масса раствора       % кислоты            масса кислоты
Исходный р-р                  у                                 х%                        ху/100
+ 3 литра воды             у + 3                    ху/(y + 3)%                    ху/100

2л 25% - го                        2                                25%                      0,5
+ к исходному                  y + 2                (xy + 50)/(y + 2)              xy/100 + 0,5

Пояснения по таблице:
 - в первой строчке чтобы найти массу кислоты в растворе, процент переводим в дробь (х/100) и умножаем на массу раствора (у)
 - во второй строчке: добавили 3 литра воды, значит масса раствора увеличилась на 3 (у + 3), а масса кислоты не изменилась. Чтобы найти процентное содержание кислоты, массу кислоты делим на массу раствора и умножаем на 100% (100 сократилось).
 - в третьей строчке просто вычислили массу кислоты в 2-х литрах 25%-ного раствора.
 - в четвертой строчке: после добавления этих двух литров в исходный раствор масса раствора увеличилась на 2 (у + 2), а масса кислоты стала равна xy/100 + 1/2 = (xy + 50)/100. Чтобы найти процентное содержание кислоты, делим массу кислоты на массу раствора и умножаем на 100 (100 сократилось)
Получаем два уравнения:
xy/(y + 3) = 20
(xy + 50) /(y + 2) = 40

xy = 20y + 60
xy + 50 = 40y + 80

50 = 20y + 20
xy = 20y + 60

y = 3/2
x = 60%
Ответ: 60%