Question

В окружность радиуса R вписан треугольник,вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17.Нати площадь треугольника.

Answer 1

Углы треугольника равны: 2*pi/24; 5*pi/24; 17*pi/24

Площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sin(c)

a=2R*sin(5*pi/24)

b=2R*sin(17*pi/24)=2R*sin((pi-7*pi)/24=2R*sin(7*pi/24)

sin(c)=sin(2*pi/24)

Тогда

S=(1/2)*2R*sin(5*pi/24)*2R*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)=

=2R^2*sin(5*pi/24)*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)=

=2R^2*sin(2*pi/24)*[(1/2)*cos((7*pi-5*pi)/24)-(1/2)*cos(7*pi+5*pi))/24]=

=R^2*sin(pi/12)*cos(pi/12)-R^2*sin(pi/12)cos(pi/2)=

=R^2*(1/2)*sin(pi/6)=

=R^2*(1/2)*(1/2)=

=R^2/4