Question

Вовочка решил методом математической индукции доказать, что все деревья в мире одного вида. База (n = 1) очевидна, двух видов одновременно дерево быть не может. Переход: Пусть для n=k деревьев утверждение верно. Докажем, что оно верно и для n=k+1. Расставим k+1 деревьев в ряд. Так как для k утверждение верно, рассмотрим группу из k деревьев под номерами 1, 2, 3,..., k. По предположению индукции они все одного вида. Теперь рассмотрим группу 2, 3, 4,..., k+1. По предположению индукции и эти деревья одного вида. В обеих группах присутствовало дерево под номером 2, следовательно, все k+1 деревьев того же вида, что и дерево под номером 2. Не ошибся ли Вовочка? Если ошибся, то где?

Answer 1

База метода матиндукции это первое содержательное утверждение, а не утверждение при n=1. А первое содержательное ктверждение в рассматриваемой задаче это Два дерева всегда одного вида, а вот его то Вовочка и не доказал.