Question

Найдите значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно два решения:а) х^2+y^2=1 |x|+y=ab) x^2+y^2=2a xy = a-1/2

Answer 1

Из первого уравнения системы : 2x^2 = 7 - y^2, x^2 = (7-y^2)/2   Во втором уравнении заменяем x^2 :   (2y - 21 + 3y^2)*(y-a) = 0 - верно в случае y-a = 0 или 3y^2 + 2y - 21 = 0   Квадратное уравнение 3y^2 + 2y - 21 = 0 решается следующим образом : D = 4 - 4*3*-21 = 4 + 3 * 84 = 256   y1 = (-2 + 16)/6 = 2 1/3 y2 = (-2  - 16)/6 = -3   x1,2 = +/- sqrt ( 7 - y1^2)/2 x3,4 = +/- sqrt ( 7 - y2^2)/2   Имеем 4 решения. Однако есть еще уравнение y-a = 0. Оно решается как y = a. Если a = y1 или a = y2, то система будет иметь 4 различных решения, в любом другом случае система будет иметь более 4 различных решений.