Question

В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая сторону АВ в точке К, а сторону ВС в точке М. Известно, что АК = 3, КМ = 2, МС = 4. Найдите периметр четырехугольника АКМС.

Answer 1

обозначим точки касания F Q D E соединим их  с центром окружности а также соединим вершины искомого четырехугольника с центром окружности

так как касательная перпендикулярна точке касания получим равные прямоугольные треугольники по гипотенузе которая является общей стороной и катету который является радиусу окружности

ΔAFO=ΔOEA ; FKO=KOQ; QMO=MDO;DOC=COE

обозначим соответственно равные стороны этих треугольников через a b c d

получим

a+b=AK=3

c+d=MC=4

PAKMC=2a+2b+2c+2d=2(a+b)+2(c+d)=2*3+2*4=2(3+4)=14