Question

Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее трех.

Answer 1

Вероятность р - мала, а число n - велико. Из выполнения условия $np=1000\cdot 0.003=3\ \textless \ 10$ следует, что случайная величина $\xi$ распределена по Пуассоновскому распределению.

Вероятность будем искать в виде: $P\{\xi=k\}=\lambda^k \cdot\dfrac{e^{-\lambda}}{k!}$

Параметр лямбда: $\lambda=np=1000\cdot 0.003=3$

а) Найдем вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок ровно две:
                $P\{\xi=2\} =3^2\cdot \dfrac{e^{-3}}{2!} \approx0.224$

б) Найдем вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок менее трех:
                $P\{\xi\ \textless \ 3\}=e^{-3}+3e^{-3}+3^2\cdot \dfrac{e^{-3}}{2!}\approx0.423$