Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями y=-x^2+5,y=x+3

Answer 1

Для начала прираниваем Параболу и прямую для нахождения точек пересечения.x^2-2*x+3=3*x-1;x^2-5*x+4=0;(x-1)*(x-4)=0Таким образом Нам нужно рассматривать площадь фигуры на промежутке от 1 до 4.Для нахождения площади посчитаем определённый интеграл на промежутке от 1 до 4. Т.к. ветви параболы идут вверх, то прямая будет лежать выше параболы => будем от прямой отнимать параболу:[1;4]((3*x-1-x^2+2*x-3)dx)=[1;4](-(x^3)/3+5*x^2/2-4*x)=-64/3+80/2-16-(-1/3+5/2-4)=(-128+240-96)/6+11/6=27/6=9/2=4.5Ответ:4.5