Question

За три недели Чебурашка получил 52 оценки, (2,3,4,5) и в том числе 4 по математике и 2 по географии. В общей сложности троек и четверок он получил 33, причем четверок было больше, чем троек, а пятерок - больше, чем других любых других оценок по отдельности. Сколько оценок каждого вида получил Чебурашка?

Answer 1

2 = 1 оценка
3 = 16 оценок
4 = 17 оценок
5 = 18 оценок

Answer 2

Пусть количество троек, четверок и пятерок, полученных Чебурашкой, равно a, b и c соответственно.

Из условия задачи известно, что: a + b + c = 33 (1) b > a (2) c > a + b (3) a + b + c = 52 (4) Также известно, что Чебурашка получил 4 оценки по математике и 2 оценки по географии, что можно записать следующим образом: b + c = 4 (5) a + c = 2 (6)

Решим систему уравнений (1), (2), (3), (4), (5) и (6) методом подстановки.

Из уравнения (6) выразим a: a = 2 - c (7)

Подставим выражение из уравнения (7) в уравнение (2): b > 2 - c (8)

Подставим выражение из уравнения (7) и (8) в уравнение (3): c > 2 - c + b (9) 2c > 2 + b (10) c > 1 + b/2 (11)

Из уравнения (5) выразим b: b = 4 - c (12)

Подставим выражение из уравнения (12) в уравнение (11): c > 1 + (4 - c)/2 (13) 2c > 2 + 4 - c (14) 3c > 6 (15) c > 2 (16)

Из уравнения (16) следует, что c = 3 или c = 4.

Подставим c = 3 в уравнение (12): b = 4 - 3 b = 1

Подставим c = 3 и b = 1 в уравнение (7): a = 2 - 3 a = -1

Подставим c = 3, b = 1 и a = -1 в уравнение (4): -1 + 1 + 3 = 52

Получили противоречие, поэтому c не может быть равно 3.

Подставим c = 4 в уравнение (12): b = 4 - 4 b = 0

Подставим c = 4 и b = 0 в уравнение (7): a = 2 - 4 a = -2

Подставим c = 4, b = 0 и a = -2 в уравнение (4): -2 + 0 + 4 = 52

Получили противоречие, поэтому c не может быть равно 4.

Таким образом, решений у системы уравнений нет.