Question

У=х (в степни -5)+2 постороить эскиз графика,найти область определения и множество значений

Answer 1

D(x) = (-∞;0)∪(0;+∞)

E(y) =  (-∞;2]∪[2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы построить график функции \(y = u^x + 2\), где \(u\) - это переменная, возведенная в степень \(-5\), давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Выражение функции: \[ y = u^{-5} + 2 \]

2. Эскиз графика: Эскиз графика будет зависеть от конкретного значения переменной \(u\). Если \(u\) положительно, то график будет иметь особенности в зависимости от значения \(x\). Если \(u\) отрицательно, то функция будет иметь другой характер в зависимости от четности или нечетности значения \(x\).

Давайте предположим, что \(u\) положительно. В этом случае, график будет иметь форму, типичную для степенных функций, и смещен вверх на 2 единицы.

Если \(u\) отрицательно, то функция может иметь разрывы в зависимости от четности/нечетности значения \(x\).

3. Область определения: Область определения функции - это множество всех возможных значений переменной \(x\), при которых функция определена. В данном случае, функция будет определена для всех действительных значений \(x\), так как любое значение \(x\) возводится в степень \(-5\), что всегда дает действительный результат. Таким образом, область определения - это \(\mathbb{R}\).

4. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции \(y\) для всех значений переменной \(x\) из области определения. В данном случае, так как \(u^{-5} \geq 0\) для любого значения \(u\), то функция \(y = u^{-5} + 2\) всегда больше или равна 2. Таким образом, множество значений - это все действительные числа больше или равные 2: \(\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 2\}\).

Обратите внимание, что конкретный вид графика будет зависеть от выбора значения \(u\) и может потребоваться использование программного обеспечения для визуализации функции для конкретных численных значений.