Question

Как решить модуль х+модуль 3х-1 больше или равно 7

Answer 1

Х в лево а числа в право и решать как уровнение

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулями, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Положительное выражение внутри модуля (х ≥ 0): При х ≥ 0 неравенство примет вид: х + модуль (3х-1) ≥ 7 Разбиваем неравенство на два уравнения: 1) х + (3х-1) ≥ 7 2) х - (3х-1) ≥ 7 Решаем каждое уравнение отдельно: 1) 4х - 1 ≥ 7 4х ≥ 8 х ≥ 2 2) -2х + 1 ≥ 7 -2х ≥ 6 х ≤ -3 (при умножении на отрицательное число меняем знак неравенства)

Таким образом, при х ≥ 0 решением неравенства будет все х, удовлетворяющие условию 2 ≤ х ≤ -3.

2. Отрицательное выражение внутри модуля (х < 0): При х < 0 неравенство примет вид: -х + модуль (3х-1) ≥ 7 Разбиваем неравенство на два уравнения: 1) -х + (3х-1) ≥ 7 2) -х - (3х-1) ≥ 7 Решаем каждое уравнение отдельно: 1) 2х - 1 ≥ 7 2х ≥ 8 х ≥ 4 2) -4х + 1 ≥ 7 -4х ≥ 6 х ≤ -3/2 (при умножении на отрицательное число меняем знак неравенства)

Таким образом, при х < 0 решением неравенства будет все х, удовлетворяющие условию х ≤ -3/2 или х ≥ 4.

Итак, общим решением неравенства будет объединение решений из двух случаев: -3 ≤ х ≤ -3/2 или 2 ≤ х ≤ 4.