Question

Если углы при основании одного равнобедренного треугольника равен углу при основании другого равнобедренного треугольника, то докажите, что такие треугольники подобны. на фото пожалуйста))

Answer 1

Построим два равнобедренных треугольника ABC и A1B1C1. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны ⇒ BAC=BCA=B1A1C1=B1C1A1. Обозначим угол при основании как α. Через теорему о сумме углов треугольника найдем третий угол. ABC=180-2α, A1B1C1=180-2α. Т.к. углы при основании равны по условию, можно сказать, что ABC=A1B1C1.
Итак, имеем:
1) ABC=A1B1C1
2) BAC=B1A1C1
3) BCA=B1C1A1
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 подобны по трем углам

Answer 2

Для доказательства подобия двух треугольников, необходимо показать, что у них соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника: ABC и DEF. Пусть углы при основаниях этих треугольников равны: ∠ABC = ∠DEF. Также пусть стороны при основаниях треугольников равны: AB = DE.

Для удобства представим треугольники на фото:

B / \ / \ / \ /_______\ A C E | | D Треугольники ABC и DEF имеют общий угол при вершине B и по условию равны углам при основаниях. Значит, у них все углы равны. Таким образом, треугольники равны по углам.

Далее, поскольку у треугольников равны углы, то их соответственные стороны пропорциональны. Поскольку AB = DE, стороны при вершинах треугольников будут пропорциональны: BC/EF = AC/DF = AB/DE.

Таким образом, треугольники ABC и DEF равны по углам и сторонам, что означает их подобие.