Question

Помогите решить, все решила, на это зависла. тангенс можно заменить, а что дальше? (5tgX-12)/(13cosX-5)=0

Answer 1

Не надо тангенс заменять - если дробь равна 0, то её числитель равен 0, то есть получим простейшее уравнение на тангенс. Подвох в том, то решение будет пересекаться с запрещенными точками из ОДЗ - смотри фотку

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[\frac{5\tan(X) - 12}{13\cos(X) - 5} = 0\]

Первым шагом заметим, что уравнение имеет нулевой знаменатель, когда \(\cos(X) = \frac{5}{13}\), что означает, что косинус угла равен \( \frac{5}{13} \).

Теперь рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

\[5\tan(X) - 12 = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно \(\tan(X)\):

\[5\tan(X) = 12\]

\[\tan(X) = \frac{12}{5}\]

Теперь найдем угол \(X\), для которого тангенс равен \(\frac{12}{5}\). Обычно это делается с помощью тангенса в обратной функции, которая называется арктангенс или \(\tan^{-1}\):

\[X = \tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\]

Теперь, найденное значение \(\cos(X) = \frac{5}{13}\) и значение \(X\) из \(\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\) образуют решение исходного уравнения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, дайте знать.