Question

Помогите решить задачу! 10 км по течению 4 км против течения 1 ч 40 мин ушло на весь путь 8 км/ч собственная скорость скорость течения реки - ?

Answer 1

Х-скорость течения
10/(8+х)+4/(8-х)=1 2/3
5(64-х²)-30(8-х)-12(8+х)=0
320-5х²-240+30x-96-12x=0
5x²-18x+16=0
D=324-320=4
x1=(18-2)/10=1,6км/ч
x2=(18+2)/10=2км/ч

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость водителя через \(V\), а скорость течения реки через \(V_r\).

По условию, если двигаться по течению, то эффективная скорость водителя будет суммой его собственной скорости и скорости течения, и если двигаться против течения, то эффективная скорость будет разностью его собственной скорости и скорости течения.

Таким образом, можно записать два уравнения на основе предоставленной информации:

1. При движении по течению: \(V + V_r = 8\) км/ч (так как 10 км за 1 час 40 мин, то средняя скорость 8 км/ч).

2. При движении против течения: \(V - V_r = 4\) км/ч (потому что 4 км за то же время).

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (\(V\) и \(V_r\)), и мы можем ее решить. Давайте сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (V + V_r) + (V - V_r) &= 8 + 4 \\ 2V &= 12 \\ V &= 6 \text{ км/ч} \end{align*} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(V\), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(V_r\). Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ \begin{align*} 6 + V_r &= 8 \\ V_r &= 2 \text{ км/ч} \end{align*} \]

Таким образом, собственная скорость водителя \(V\) равна 6 км/ч, а скорость течения реки \(V_r\) равна 2 км/ч.