Question

В корзине лежат в красных яблоки 3 желтых. Из корзины наугадвыбирают 5 яблок, какова вероятность того, что три из них окажутсякрасными, а два желтыми?​

Answer 1

3+5=8

ответ: наугад окажутся красными и жёлтыми

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте использовать комбинаторику. Сначала определим общее количество способов выбрать 5 яблок из корзины, в которой лежат 3 красных и 3 желтых яблока. Мы будем использовать сочетание (combination) для этого.

Общее количество способов выбрать 5 яблок из 6:

\[C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6.\]

Теперь определим количество способов выбрать 3 красных яблока из 3. Мы также будем использовать сочетание:

\[C(3, 3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1.\]

Аналогично, количество способов выбрать 2 желтых яблока из 3:

\[C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3.\]

Теперь у нас есть все необходимые значения. Чтобы найти вероятность того, что три из выбранных яблок будут красными, а два - желтыми, мы объединим эти значения следующим образом:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}}.\]

\[\text{Вероятность} = \frac{1 \times 3}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\]

Таким образом, вероятность того, что три из пяти выбранных яблок будут красными, а два - желтыми, равна \( \frac{1}{2} \).