Question

Найти наибольший делитель 324 111 432 320 640 960

Answer 1

324:324 111:111 432:432 320:320

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 324, 111, 432, 320, 640 и 960 можно воспользоваться различными методами, такими как метод поиска простых делителей, метод Евклида или алгоритм Стейна.

Метод поиска простых делителей: 1. Разложим каждое число на простые множители: - 324 = 2^2 * 3^4 - 111 = 3 * 37 - 432 = 2^4 * 3^3 - 320 = 2^6 * 5 - 640 = 2^7 * 5 - 960 = 2^6 * 3 * 5

2. Найдем наименьшую степень каждого простого числа, которая встречается в каждом числе: - 2^2 * 3 * 5 = 60

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 324, 111, 432, 320, 640 и 960 равен 60.

Метод Евклида: 1. Найдем НОД первых двух чисел: 324 и 111. - 324 = 2 * 111 + 102 - 111 = 1 * 102 + 9 - 102 = 11 * 9 + 3 - 9 = 3 * 3 + 0

2. Заменим первое число на второе, а второе число на остаток от деления: - 324 = 111 * 2 + 102 - 111 = 102 * 1 + 9 - 102 = 9 * 11 + 3 - 9 = 3 * 3 + 0

3. Продолжим процесс до тех пор, пока не получим 0 в остатке: - 3 = 102 - 9 * 11 = 102 - (111 - 102) * 11 = 12 * 102 - 11 * 111 - 3 = 12 * (324 - 111 * 2) - 11 * 111 = 12 * 324 - 35 * 111

4. Таким образом, НОД чисел 324 и 111 равен 3.

5. Теперь найдем НОД числа 3 и следующего числа, 432: - 432 = 144 * 3 + 0

6. Получили НОД чисел 3 и 432 равен 3.

7. Продолжим процесс для остальных чисел: - НОД(3, 320) = 1 - НОД(1, 640) = 1 - НОД(1, 960) = 1

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 324, 111, 432, 320, 640 и 960 равен 1.

Алгоритм Стейна: 1. Применим алгоритм Стейна для первых двух чисел: 324 и 111. - Если одно из чисел равно 0, то НОД равен другому числу. - Если оба числа четные, то НОД равен 2 * НОД(324/2, 111/2). - Если одно число четное, а другое нечетное, то НОД равен НОД(324/2, 111). - Если оба числа нечетные, то НОД равен НОД((324-111)/2, 111).

2. Продолжим процесс для остальных чисел: - НОД(324, 111) = НОД(111, 102) = НОД(102, 9) = НОД(9, 3) = 3 - НОД(3, 432) = 3 - НОД(3, 320) = 1 - НОД(1, 640) = 1 - НОД(1, 960) = 1

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 324, 111, 432, 320, 640 и 960 равен 1.