Question

Сократите дробь x^3+2x^2-9x-18/(x-3)(x+2)

Answer 1

1) x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = x^2( x + 2 ) - 9( x + 2 ) = ( x^2 - 9 )( x + 2 ) =
= ( x - 3 )( x + 3 )( x + 2 )
2) ( ( x - 3 )( x + 3 )( x + 2 )) / ( ( x - 3 )( x + 2 )) = ( x + 3 ) 

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны разложить её на простейшие дроби. Для этого проведем частные дроби разложения.

Данная дробь имеет вид:

(x^3 + 2x^2 - 9x - 18) / ((x - 3)(x + 2))

1. Найдем сначала общий знаменатель для всех частных дробей. В данном случае, общим знаменателем будет (x - 3)(x + 2).

2. Теперь найдем числители для каждой частной дроби.

Дробь вида A / (x - 3) будет иметь числитель A. Дробь вида B / (x + 2) будет иметь числитель B.

3. Для нахождения числителей A и B, проведем разложение исходной дроби на простейшие дроби.

(x^3 + 2x^2 - 9x - 18) / ((x - 3)(x + 2)) = A / (x - 3) + B / (x + 2)

4. Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = A(x + 2) + B(x - 3)

5. Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x.

x^3: 1 = A + B x^2: 2 = 2A - 3B x^1: -9 = 2A - 3B x^0: -18 = 2A - 3B

6. Решим эту систему уравнений для нахождения A и B.

Из второго и третьего уравнений получаем:

2 = 2A - 3B -9 = 2A - 3B

Вычтем одно уравнение из другого:

-11 = 0

Данное уравнение не имеет решений, что означает, что система несовместна.

Таким образом, исходная дробь не может быть сокращена на простые дроби.