Question

Собственная скорость теплохода 25 км/ч скорость течения реки 4 км/ч.Теплоход шёл 2 ч по озеру и 6 ч против течения реки.Найдите среднюю скорость движения теплохода.

Answer 1

Так как теплоход двигался с разной скоростью разные промежутки времени, мы не можем просто найти среднее арифметическое. Средняя скорость в этом случае находится по формуле: $Vcp. = \frac{S1+S2}{t1+t2}$

$S1 = v1*t1 \\ S1 = 25 km/h*2h=50km$
В озере течения нет, поэтому теплоход двигался со своей собственной скоростью.

$S2 = v2*t2 \\ S2=21km/h*6h=126km$
Теплоход двигался против течения реки, течение его тормозило, поэтому от его собственной скорости нужно отнять скорость течения.

$Vcp.= \frac{S1+S2}{t1+t2} = \frac{50km+126km}{2h+6h} = \frac{176}{8} = 22km/h$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Затраченное время}}. \]

В первой части пути теплоход двигается по озеру, а во второй части пути он двигается против течения реки.

1. Часть пути по озеру: - Скорость теплохода \(V_1 = 25 \ \text{км/ч}\) - Время в пути по озеру \(t_1 = 2 \ \text{ч}\) - Пройденное расстояние по озеру \(D_1 = V_1 \cdot t_1\)

2. Часть пути против течения реки: - Скорость течения реки \(V_{\text{реки}} = 4 \ \text{км/ч}\) - Скорость теплохода относительно реки \(V_2 = V_1 - V_{\text{реки}} = 25 - 4 = 21 \ \text{км/ч}\) - Время в пути против течения \(t_2 = 6 \ \text{ч}\) - Пройденное расстояние против течения \(D_2 = V_2 \cdot t_2\)

Теперь мы можем найти общее пройденное расстояние и общее затраченное время, чтобы найти среднюю скорость.

\[ \text{Общее пройденное расстояние} = D_1 + D_2 \] \[ \text{Общее затраченное время} = t_1 + t_2 \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее пройденное расстояние}}{\text{Общее затраченное время}} \]

Подставим значения:

\[ D_1 = 25 \ \text{км/ч} \cdot 2 \ \text{ч} = 50 \ \text{км} \]

\[ V_2 = 21 \ \text{км/ч}, \quad D_2 = 21 \ \text{км/ч} \cdot 6 \ \text{ч} = 126 \ \text{км} \]

\[ \text{Общее пройденное расстояние} = 50 \ \text{км} + 126 \ \text{км} = 176 \ \text{км} \]

\[ \text{Общее затраченное время} = 2 \ \text{ч} + 6 \ \text{ч} = 8 \ \text{ч} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{176 \ \text{км}}{8 \ \text{ч}} = 22 \ \text{км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения теплохода равна \(22 \ \text{км/ч}\).