Question

Из формулы площади треугольника s= 1/2bcsina и теоремы синусов a/sina=2R ,выразите сторону b через площадь S,радиус описанной окружности R и стороны a,c.

Answer 1

 $S=\frac{bc*sina}{2}\\ a=2R*sina\\\\ \frac{a}{S}=\frac{4R}{bc}\\ abc=4RS\\ b=\frac{4RS}{ac}$

Answer 2

Дана формула для площади треугольника s = (1/2) * b * c * sin(a), где b, c - стороны треугольника, a - угол между этими сторонами.

Также дана теорема синусов a/sin(a) = 2r, где r - радиус описанной окружности треугольника.

Необходимо выразить сторону b через площадь s, радиус описанной окружности r и стороны a, c.

Заметим, что по теореме синусов можно выразить синус угла a, перенеся выражение в другой член:

sin(a) = a / (2r)

Подставим это выражение для синуса угла a в формулу площади треугольника:

s = (1/2) * b * c * (a / (2r))

Упростим выражение:

s = (bc / 4r) * a

Теперь можно выразить сторону b, разделив обе части уравнения на (ac / 4r):

b = (4r * s) / (ac)

Таким образом, сторона b выражается через площадь s, радиус описанной окружности r и стороны a, c по формуле b = (4r * s) / (ac).