Question

СРОЧНО!!! Найдите область определения функции: y = ( x + |x| ) * sqrt ( x * sin^2 ( pi * x ) ) Только по-подробнее пишите, пожалуйста!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=(x+|x|)\cdot \sqrt{x\cdot sin^2(\pi x)}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x\cdot sin^2(\pi x)\geq 0} \atop {0\leq sin^2(\pi x)\leq 1}} \right.\; \; \left \{ {{x\geq 0\qquad \; \; \; } \atop {-1\leq sin(\pi x)\leq 1}} \right.\; \; \left \{ {{x\geq 0\qquad \; \quad } \atop {\pi x\in (-\infty ,+\infty )}} \right.\; \; \to \; \; \; x\geq 0\\\\x\in [\, 0,+\infty )$

Answer 2

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е.

(x * sin² ( π x))≥0, но поскольку 0≤(sin² ( π x))≤1, при любом значении х, то и х≥0, собирая воедино область определения. находим пересечение

(-∞;+∞)∩[0;+∞)=[0;+∞)

Answer 3

Область определения функции y = ( x + |x| ) * sqrt ( x * sin^2 ( pi * x ) ) состоит из всех значений х, при которых функция определена и имеет смысл.

1. Рассмотрим первое слагаемое (x + |x|). Оно представляет собой сумму x и его модуля |x|. Модуль числа всегда неотрицательный, поэтому при любых значениях x выражение x + |x| будет иметь смысл и принимать неотрицательные значения. То есть первое слагаемое может принимать любые неотрицательные значения.

2. Рассмотрим второе слагаемое sqrt ( x * sin^2 ( pi * x ) ). Внутреннее выражение sin^2 ( pi * x ) - это квадрат синуса от значения pi * x. Значение синуса лежит в диапазоне от -1 до 1, так как квадрат синуса получается всегда неотрицательным, то выражение sin^2 ( pi * x ) может принимать значения только из диапазона [0, 1]. Умножение на x не влияет на возможные значения sin^2 ( pi * x ). То есть второе слагаемое является неотрицательным числом или нулем при любых значениях x.

Таким образом, область определения функции y = ( x + |x| ) * sqrt ( x * sin^2 ( pi * x ) ) является множеством всех действительных чисел отрицательных и неотрицательных значений x