Question

Найдите все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше их полусуммы

Answer 1

450, 650, 850,1050
думаю так

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 будет больше их полусуммы.

Давайте представим эти числа как x и y. У нас есть два условия: произведение на 250 должно быть больше полусуммы и числа должны быть натуральными. Мы можем записать эти условия в виде уравнений:

1. xy > (x + y)/2 2. x, y > 0

Для упрощения решения, давайте избавимся от деления на 2, умножив обе части уравнения на 2:

2xy > x + y

Теперь, давайте перенесем все члены в левую сторону уравнения:

2xy - x - y > 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод факторизации или метод проб и ошибок. Давайте воспользуемся методом факторизации:

2xy - x - y = 0 2xy - 2x - 2y + 1 = 1 (2x - 1)(2y - 1) = 1

Теперь, чтобы найти все пары чисел, мы должны рассмотреть все возможные значения для (2x - 1) и (2y - 1), которые удовлетворяют уравнению (2x - 1)(2y - 1) = 1.

Уравнение (2x - 1)(2y - 1) = 1 имеет только два возможных решения: 1. (2x - 1) = 1 и (2y - 1) = 1 2. (2x - 1) = -1 и (2y - 1) = -1

Решая эти уравнения, получаем следующие значения для x и y: 1. (2x - 1) = 1 => x = 1, (2y - 1) = 1 => y = 1 2. (2x - 1) = -1 => x = 0, (2y - 1) = -1 => y = 0

Таким образом, мы получаем две пары чисел, удовлетворяющих условию произведения на 250, большего полусуммы: (1,1) и (0,0).

Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

Для (1,1): 1 * 1 = 1 1 + 1 = 2 1 * 250 = 250 250 > 2 (условие выполняется)

Для (0,0): 0 * 0 = 0 0 + 0 = 0 0 * 250 = 0 0 > 0 (условие не выполняется)

Таким образом, единственной парой натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше их полусуммы, является (1,1).