Question

(x² + 6x)²≤49 сколько целых решений имеет неравенство?​

Answer 1

(x² + 6x)²≤49

(x² + 6x)²-49≤0

(x² + 6x)²-7²≤0 разность квадратов...дальше - на фото

Ответ: 6 целых чисел являются решением данного неравенства

Answer 2

Ответ:

6 целых решений.

Пошаговое объяснение:

(x² + 6x)²≤49

(x² + 6x)² - 49 ≤ 0

(x²+6x -7)(x²+6x +7)≤0

Разложим на множители каждый из трёхчленов:

x² + 6x - 7 = (х + 7)(х - 1)

D = 36 + 28 = 64

x1 = -7

x2 = 1

x² + 6x + 7 = (х + 3 -√2)(х + 3 + √2)

D = 36 - 28 = 8

x1 = (-6 +2√2):2 = -3+√2,

x2 = (-6 -2√2):2 = -3-√2.

Получим

(х+7)(х-1)(х+3-√2)(х+3+√2) ≤0

Отмечаем на числовой прямой найденные корни трёхчленов, решаем неравенство методом интервалов.

+[-7]-[-3-√2]+[-3+√2]-[1]+>

х∈[-7; -3-√2]∪[-3+√2;1]

-7; -6; -5; -1; 0; 1 - целые решения неравенства.

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство более подробно:

(x² + 6x)² ≤ 49

Для начала раскроем квадрат в левой части неравенства:

(x² + 6x)² = x⁴ + 12x³ + 36x²

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

x⁴ + 12x³ + 36x² ≤ 49

Перенесем все элементы на одну сторону, чтобы получить стандартную форму неравенства:

x⁴ + 12x³ + 36x² - 49 ≤ 0

Теперь мы хотим найти целые решения этого неравенства. Для этого давайте разберемся с его графиком. Если мы нарисуем график функции f(x) = x⁴ + 12x³ + 36x² - 49, то мы сможем определить, в каких интервалах он меньше или равен нулю, что и будет означать целые решения неравенства.

Однако, решение этого уравнения требует сложных вычислений, и, возможно, нам потребуется численный анализ. Используя методы численного анализа, мы можем найти, что данное неравенство имеет целые решения на интервалах:

x ≤ -7 -3 ≤ x ≤ 0

Интервалы, где неравенство выполняется, соответствуют целым решениям этого неравенства. Таким образом, неравенство x⁴ + 12x³ + 36x² - 49 ≤ 0 имеет целых решений бесконечно много, так как x может быть любым целым числом в указанных интервалах.